Innovative Designstrategien für materialminimierte Carbonbetonstrukturen erfordern die Erkundung neuartiger Geometrien. Das Projekt A04 widmet sich der systematischen Generierung inspirierender geometrischer Strukturen und ihrer rigorosen mathematischen Analyse. Es werden algebraische Methoden entwickelt, die exakte Parametrisierungen von Geometrien liefern, sowie mathematische Beschreibungen von Designs für deren Montage, Methoden zur Analyse ihrer dynamischen Eigenschaften und Methoden zur Bewertung ihrer Eignung für Anwendungen. Zu den zentralen Problemstellungen gehören die Untersuchung und Generierung von zusammengesetzten Strukturen, deren Eigenschaften typischerweise von geometrischen Nebenbedingungen abhängen, wie z. B. Kontakt von benachbarten Blöcken in einer Struktur.

Symmetrieprinzipien werden zur Konstruktion regulärer Assemblierungen verwendet, die aus zielgerichtet entworfenen Blöcken bestehen, wobei das Hauptaugenmerk auf Verriegelungseigenschaften gelegt wird. Diese Eigenschaften ermöglichen materialminimierte Entwürfe aufgrund der sich selbst stützenden Bauweise. Ein weiterer zentraler Aspekt sind algebraische Methoden, die strukturelle Integrität und Beweglichkeit für stetig parametrisierte Komponenten untersuchen.

Teilprojekt A04 gibt Inspiration und Vorschläge für Baukonstruktionen, wie zum Beispiel für die inneren Strukturen im Projekt C01. Die Vorschläge werden exakt berechnet und können auf verschiedene Weise modifiziert werden. So können zum Beispiel Kontrolldreiecke beliebig festgelegt und Symmetrien von kristallographischen Gruppen genutzt werden, um verschiedene doppelperiodische Landschaften zu erzeugen. Weiterhin werden Baukonstruktionen basierend auf der topologischen Verriegelung von dreidimensionalen (konvexen) Körpern ohne Bindematerialien untersucht. Diese resultieren in Strukturen, die sich durch eine hohe Stabilität auszeichnen und eine große Widerstandsfähigkeit gegenüber Schwingungen und die Ausbreitung von Rissen aufweisen. Gleichzeitig werfen theoretische Untersuchungen von Verriegelungen schwierige Fragestellungen auf, die nur mit einem interdisziplinären Ansatz gelöst werden können. Ziel dieses Projekts ist u. a. die mathematische Beschreibung und Klassifikation dreidimensionaler topologischer Verriegelungen. Insbesondere sollen (a) simpliziale Flächen mit vorgegebenem Rand und Anzahl von Flächen klassifiziert und (b) dreidimensionale Objekte beschrieben werden, die eine topologische Verrieglung ermöglichen und in eine vorgegebene simpliziale Fläche eingebettet werden können.